函数不是必须连续的。
一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。如果这个点的极限等于这个点的函数值，则函数连续，如果函数在某一个点连续，则这个点的极限值就是函数值，如果左极限等于函数值，就称为左连续；如果右极限等于函数值，就称为右连续，区间内有无穷多个点，如果在区间内，这无穷多个点都连续，以及端点处也连续，那么函数在这个闭区间内连续。否则就不连续。
所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，定义域与定义区间是不一样的,如果初等函数的定义域是一些离散的点构成的,函数不可能连续。
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